Группа Лоренца и двойные симметрии в теории поля и физике частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова .
доктор физико-математических наук, профессор
В.А. Андрианов (Санкт-Петербургский государственный университет)
доктор физико-математических наук, профессор
В.И. Манько (Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН)
доктор физико-математических наук, профессор
Р.Н. Фаустов (Вычислительный центр им. A.A. Дородницына РАН)
Государственный научный центр Российской Федерации - Институт физики высоких энергий (г. Протвино Московской области)
Защита состоится 24 марта 2011 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, дом 1, строение 2, физический факультет, Северная физическая аудитория.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова.
Автореферат разослан "iiVl^l-l^L 201/ г.
Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор
Общая характеристика работы
Различие между протоном и электроном, получившее свое первое свидетельство в результате измерения Штерном магнитного момента протона, окончательно утвердилось после опытов Хофштадтера по упругому рассеянию электронов на протонах и экспериментального наблюдения большого числа нуклонных резонансов со всеми полуцелыми спинами вплоть до 13/2. Это различие может означать как наличие у протона внутренней структуры в противовес точечности электрона, так и неправомочность описания протона дираковским представлением собственной группы Лоренца, успешно сопоставляемым электрону. И то, и другое несет значительные неопределенности для своего теоретического воплощения. По сути перед теорией поля поставлена достаточно общая задача нахождения приемлемого релятивистски-инвариантного описания частиц с бесконечным числом степеней свободы. Сложившаяся кварк-глюонная модель адронов, опирающаяся на квантовую хромодинамику, сама по себе не дает никакого уравнения для поля протона и его резонансов.
Первая попытка решения названной задачи была предпринята B.J1. Гинзбургом и И.Е. Таммом и основывалась на билокальных уравнениях. Она оказалась неудачной, так как с ростом до бесконечности некоторого квантового числа, характеризующего состояния, массы стремятся к нулю. В последующем к такому же заключению относительно спектров масс пришли в своих анализах отдельных билокальных уравнений X. Юкава, Ю.М. Широков, М.А. Марков.
Чтобы выяснить степень общности результата Гинзбурга и Тамма, И.М. Гельфанд и A.M. Яглом дали полное описание всех линейных релятивистски-инвариантных уравнений и соответствующих им лагранжианов. Заключение Гельфанда и Яглома с последующими уточнениями A.A. Комара и JI.M. Сладя касалось только полей класса FSIIR, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в конечную прямую сумму бесконечномерных неприводимых представлений. Оно гласит, что спектры масс теории свободных полей класса FSIIR всегда имеют точку сгущения в нуле. Вместе с тем обширные области классической теории поля долгое время оставались не затронутыми каким-либо анализом. Так, до недавних пор не было никаких исследований теории полей класса ISFIR, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в бесконечную прямую сумму конечномер-
ных неприводимых представлений. Причиной тому, помимо математической сложности возникающих задач, служит бесконечное количество произвольных констант в релятивистски-инвариантных лагранжианах полей такого класса. Устранение этого произвола, ведущее к построению приемлемой для физики частиц теории бесконечнокомпонентных полей класса FSIIR, обсуждаемое в диссертации, является безусловно, одной из актуальных проблем теоретической физики.
Другая актуальная проблема теоретической физики, исследование которой в диссертации по своим методам и следствиям тесно переплетено с исследованием теории бесконечнокомпонентных полей, возникла вследствие серии уникальных экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах, поставленных в 2000-ые годы в лаборатории имени Джефер-сона. Результаты относительно значений отношения R электрического и магнитного формфакторов, полученные в поляризационных и неполяризационных экспериментах оказались в серьезном противоречии между собой. Вновь вычисленные радиационные поправки к характеристикам упругого ер-рассеяния, согласно доминирующему мнению, могут несколько уменьшить расхождение в значениях величины R, но не устранить его. Нами было предложено подвергнуть тщательному анализу теоретические предположения и модели, используемые по ходу получения окончательных результатов в экспериментах по упругому рассеянию электронов на протонах. Такой анализ на строгом и самом общем уровне выполнен в диссертации в отношении формул Розенблюта, Ахиезера-Рекало и Баргманна-Мишеля-Телегди.
Еще одной актуальной теоретической проблемой, решить которую, как показано в диссертации, можно в теоретико-групповом единстве с построением приемлемой теории полей класса IS FIR, является логически мотивированная природа нарушения пространственной четности, наблюдаемого в слабых взаимодействиях. Изначальное отсутствие Р-инвариантности в модели электрослабого взаимодействия Вайнберга-Салама не имеет никакого объяснения в рамках свойств физического пространства-времени. В лево-право симметричной модели электрослабого взаимодействия ни для какого поля нет рассмотрения его трансформационных свойств относительно пространственного отражения Р. Устранение этого пробела влечет за собой замечательные следствия.
Цель диссертации. Главная цель диссертации состоит в исследовании возможности построения теории полей класса ISFIR с двойной симметрией и модели электрослабого взаимодействия с иначальной Р-инвариантнос-
тью, приемлемых для физики частиц, а также в строгом анализе теоретических основ экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах. Целью работы является также введение теоретико-группового понятия двойной симметрии как эффективного механизма отбора представлений группы первичной симметрии <_? и максимального устранения произвола в теории, допускаемого инвариантностью относительно группы (?.
В диссертации введен и строго оперелен новый теоретико-групповой подход к построению теории поля - требование ее двойной симметрии.
Опираясь на это требование, впервые в мировой литературе проведен ряд исследований теории полей класса КПИ, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в бесконечную прямую сумму конечномерных неприводимых представлений. Во-первых, найдены все варианты теории таких полей, обладающей помимо релятивистской инвариантности (первичной симметрии) также инвариантностью относительно преобразований вторичной симметрии, порождаемой полярным или аксиальным 4-векторным представлением ортохронной группы Лоренца. Во-вторых, доказано существование нетривиального лагранжиана фермион-бозонного взаимодействия с двойной симметрией и получено вытекающее из него изменение массового оператора в лагранжиане свободного фермионного поля, обусловленное спонтанным нарушением вторичной симметрии. В-третьих, установлено, что построенная теория полей класса КИК с двойной симметрией обладает замечательными, с точки зрения экспериментальной физики адронов, спектрами масс.
Проведен новый строгий анализ на достаточно общих основаниях степени обоснованности ряда формул, используемых при обработке экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах.
Впервые получено логически последовательное заключение о том, что физический вакуум не обладает определенной Р-четностью, а поля всех массивных калибровочных бозонов являют собой суперпозицию полярных и аксиальных 4-векторов ортохронной группы Лоренца.
Научная и практическая значимость работы.
Сформулированное понятие двойной симметрии может найти применение как в различных разделах ядерной физики, так и в физике конденсированных состояний.
Полученные результаты в ранее не исследовавшейся области теории поля могут привести к расширению теоретических основ физики частиц и к более тщательному анализу ряда сторон выполняемых и готовящихся
Предложенная модель электрослабого взаимодействия с двойной симметрии может использоваться в учебных курсах по фундаментальным взаимодействиям.
Достоверность полученных результатов.
Все результаты получены на основе математически точных условий, налагаемых на рассматриваемую теорию, и на последующих общепринятых логических рассуждениях. Из-за высокой симметрии теории возникает ряд ожидаемых простых следствий, выполнение которых легко проверяется.
Основные результаты диссертации опубликованы в ведущих российских и зарубежных научных журналах. Различные разделы диссертации докладывались на семинарах Научно-исследовательского института ядерной физики МГУ, Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, Института ядерных исследований РАН, Института теоретической и экспериментальной физики, Института теоретической физики HAH Украины, Института математики HAH Украины, на научных конференциях Отделения ядерной физики РАН, на международных семинарах "Теоретико-групповые методы в физике" (Звенигород, 1982; Юрмала, 1985), на международном семинаре "Релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика" (Дубна, 1992), на международных конференциях "Симметрии в нелинейной математической физике" (Киев, 2003; Киев, 2005).
Публикации и личный вклад автора.
Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах [1]-[14]. Все результаты получены лично автором.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 168 страницах, включает 8 рисунков, 2 таблицы, содержит 120 библиографических ссылок.
Краткое содержание работы
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы и приводится план диссертации.
В главе 1 вводится понятие двойной симметрии, включающей в себя первичную и вторичную симметрию, и дается качественная характеристика и строгое определение этим симметриям. Преобразования первичной симметрии задаются любой глобальной группой G. Группа вторичной симметрии Нт порождается глобальными или локальными преобразованиями,
параметры которых принадлежат пространству представления Т группы б, а ее преобразования не нарушают первичной симметрии. Одно из двух определений формулируется следующим образом:
Определение 1. Предположим, что имеется группа симметрии С некоторой полевой теории и два ее представления Т и 5. Пусть в = является некоторым вектором в пространстве представленя Т, Ф(я) является любым полевым вектором в пространстве представления 5 и пусть Ба являются такими операторами, что поле полученное преобразованием
снова принадлежит пространству представления 5, т.е. для любого д Е С
Тогда преобразования (1) и их произведения будут называться глобальными преобразованиями вторичной симметрии, порождаемыми представлением Т группы (7.
Группа двойной симметрии являет собою полупрямое произведение групп (3 и Нт-
Описаны два подхода к построению теорий с двойной симметрии. Обращено внимание на существующие симметрии, которые подпадают под сформулированное определение двойных симметрий: на суперсимметрию, симметрию ¿г-модели Гелл-Манна-Леви, симметрию группы Пуанкаре.
В главе 2 находятся все варианты теории свободных полей, подчиняющейся трем условиям:
Условие 1. Представление 5 собственной группы Лоренца Ь+, по которому преобразуется любое из рассматриваемых полей, разложимо в бесконечную прямую сумму конечномерных неприводимых представлений, причем кратность каждого из неприводимых представлений не превышает единицу. Бозонные поля принадлежат одному из двух типов, определяемых тран-формационными свойствами относительно пространственного отражения Р: либо Р((1ок)1т = (-1 )'£(-/„,го/т, либо Р^мы = (-1)!+1?(-г0,г1)гт Для любого неприводимого представления т = (1о,1\), принадлежащего 5.
(Величина ^(¡„^¡т - это вектор канонического базиса неприводимого представления т = (¿о, Н) группы Ь\ со спином I и его проекцией на третью ось т. Неприводимое представление т — (¿о, к) конечномерно, если 21о и 2¿1 - целые числа одинаковой четности, причем > \10\, и тогда
Условие 2. Лагранжиан каждого поля
(где (Фх, Фг) - релятивистски-инвариантная билинейная форма, а и Я - матричные операторы) релятивистски-инвариантен и нерасщепляем, т.е. его нельзя представить в виде суммы двух лагранжианов, не содержащих никаких одинаковых компонент поля.
Условие 3. Лагранжиан (3) каждого поля инвариантен относительно нетривиальных глобальных преобразований вторичной симметрии
где параметры являются компонентами полярного или аксиального 4-вектора ортохронной группы Лоренца Ь\ а Б11 - матричные операторы.
Как установлено Гельфандом и Ягломом, требование инвариантности лагранжиана (3) относительно преобразований собственной группы Лоренца дает
Г°^(г0,;1);т = с(/0 + 1, ¿1; ¿о, + ¿о + !)('- ¿о)£(г0+1,г1)/т+ +с(10 - + т
+с(10, к - 1; 10, к)\/(1 + к)(1-к + Щ1о,11-1)1т, (5)
где с(1'0,1о, к) = Сг'Т - произвольные величины. Соотношение аналогичное (5) справедливо и для оператора £>° с заменой величин с(1'0,1[',1о, к) на произвольные величины с?(7д, 1[\ /о, к) = (¿г'т-
Соотношение (5) свидетельствует, что лагранжиан (3) свободного поля класса КРГО. содержит бесконечное число произвольных констант. Требование вторичной симметрии теории (Условие 3) призвано устранить этот произвол. Оно дает бесконечную систему уравнений относительно величин Ст'т и <1Т1Т, причем с каждым неприводимым представлением т = (/о, ¿1) связано 16 уравнений. Найдены все варианты нетривиальных решений этой системы, удовлетворяющие Условиям 1 и 2.
Следствие 1. Требование, чтобы теория свободного фермионного поля удовлетворяла Условиям 1-3, если параметр вр в преобразованиях (4) - полярный 4-вектор, выполнимо только для следующего счетного множества
представлений 5 собственной группы Лоренца, нумеруемых полуцелыми числами ^ (¿1 > 3/2):
причем для представления Бк1 имеется соответствие:
с(к + 1, к; к, ¿1) = с(/о, Ь; к + 1, к) =
с(г0) ¿1 + 1; ¿о, /1) = с(10, ¿1; к, к + 1) =
¿(¿о, + 1; к, к) = <г(/0, /г, ¿о, ¿1 + 1) = 5ос('о, + 1; к, к),
где со и - действительные константы.
Следствие 2. Требование, чтобы теория свободного фермионного поля удовлетворяла Условиям 1-3, если параметр вм в преобразованиях (4) -аксиальный 4-вектор, выполнимо только в следующих трех ситуациях:
1) для счетного множества представлений 5 собственной группы Лоренца, элемент которого дается формулой (6), где к\ > 3/2, причем для представления Бк1 величины сут даются формулами (7), (8) с действительной константой со, а величины с1т>т равны
¿(¿о, к + 1; к, к) = -¿(¿о, ¿15 к, к + 1) = 9окс(к, к + 1; к, к), (12)
где до - действительная константа;
2) для счетного множества представлений 5 собственной группы Лоренца, элемент которого дается формулой (6), где к\ > 3/2, причем для представления б*1 имеется соответствие:
с(к + 1, к; к, к) = с(к, к; к + 1, к) =
(к-к)(к-к-1)(к + к)(к + к + 1) с(к, к + 1; к, к) = с