Эмуляция троичной системы. Вариант концепции

Недавно я прочитал замечательную статью [1]. В ней автор рассказывает о том, что не всегда вычислительные машины были двоичными. На заре компьютерной эры существовали машины, которые использовали десятичную и троичную систему счисления. Десятичная система удобна человеку, но ее достаточно сложно реализовать на существующей элементной базе. Кроме того, десятичная система подвержена ошибкам в результате искажения сигнала при передаче. Троичную систему реализовать не на много сложнее двоичной ([2]), но она способна дать как минимум три преимущества. Во-первых, представление отрицательных чисел становится естественным. Так как минимальная единица информации в троичной системе (будем называть ее трит) способна принимать три возможных значения, появляется возможность по-разному представлять ноль и положительное число. Во-вторых, трайт (совокупность из восьми трит) способен принимать значения в диапазоне ±3 280, включая ноль, что приблизительно в тринадцать раз больше числа возможных значений байта в диапазоне только положительных чисел (байт принципиально не может принимать отрицательные значения без введения специальных условностей). В-третьих, трит способен принимать значение «не определено», что ближе к модели человеческого мышления, чем совокупность двоичных значений «истина» и «ложь». Цель статьи — предложить метод реализации базовых логических операций с троичными значениями, используя двоичную вычислительную систему.

Первое, что нам необходимо сделать — найти метод представления троичных чисел в двоичной вычислительной системе. Как уже было сказано, трит способен принимать три логических значения: «ложь», «не определено» и «истина». Три возможных значения могут быть представлены двумя битами, но в отличие от двоичной системы здесь биты неравноправны. Пусть первый бит определяет логические значения «истина» и «ложь». Второй бит (полутрит) — управляющий. От его значения зависит определенность значения трита. Если полутрит установлен — значение трита определено, если сброшен — не определено. Таким образом, для представления трайта необходимо два байта. Наиболее простой реализацией представляется «собрать» управляющие полутриты в один байт, а все «значащие» полутриты в другой. Итоговое значение трита определяется по следующему алгоритму: анализируется значение полутрита из управляющего байта. Если оно ложно, значением трита становится «не определено», иначе значением трита становится значение значащего полутрита.

Пример: Пусть трит в трайте может принимать одно из следующих значений: 1 — «истина» -1 — «ложь» 0 — «не определено»

Значащий байт 0010 1100 Управляющий байт 1100 1010 Трайт -1-100 10-10

В двоичной системе трайт может быть представлен следующим образом:

Таким образом, двоичные аналоги троичных значений будут иметь:

«не определено» 0t = 10b

«не определено» -1t = 01b

Примечание: Как видно значение «не определено» может быть представлено двумя способами. Это связано с избыточностью возможных значений двух бит для представления одного трита.

); 2. Повторение («REP»); 3. Конъюнкция («AND», &); 4. Дизъюнкция («OR», |); 5. Сдвиг («<<» и «>>»). В скобках приведены обозначения операций, принятые в языке программирования Си (кроме п. 2, т. к. в Си нет операции повторения — прим. автора). Во второй части было сказано, что анализ значения трита начинается с анализа значения полутрита. Если его значение «не определено», анализировать второй полутрит не имеет смысла — значением всего трита становится «не определено». Если значение трита определено, логические операции применяются к тритам аналогично битам.

Пример: -1011 -1-1-10 & 000-1 11-10

Представим трайты в двоичной системе:

-1011 -1-1-10 = 01001111 01010100 000-1 11-10 = 00000001 11110100

Разделим трайты на управляющий и значащий байты (ЗБ — значащий байт, УБ — управляющий байт):

01001111 01010100 = 0011 0000 (ЗБ) 0011 1110 (УБ) 00000001 11110100 = 0000 1100 (ЗБ) 0001 1110 (УБ)

Произведем операцию, как с двоичными байтами:

0000 0000 (ЗБ) 0001 1110 (УБ) = 00000001 01010100 = 000-1 -1-1-10

Сдвиг осуществляется аналогично, только следует принять во внимание, что операция сдвига осуществляется над тритом, который в двоичной системе обозначается двумя битами. Другими словами:

-1011 -1-1-10 >> 2 = 01001111 01010100 >> 4 = 00000100 11110101 = 00-10 11-1-1

Законы троичной арифметики аналогичны законам математики для троичной системы счисления. Для удобства представления чисел стоит принять, что

0t = 00b 1t = 01b 2t = 10b

Таким образом, алгебра логики сильно отличается от вычислительной алгебры. Для обозначения знака числа будет применяться полутрит со значением «11» таким же образом, как это происходит в двоичном представлении отрицательного числа.

Примечание: В начале статьи я намерено допустил неточность. Теперь очевидно, что значение одного трайта лежит в диапазоне ±1 143, что тем не менее больше диапазона ±128 почти в 9 раз.

В статье я постарался кратко и по возможности доступно представить свое видение реализации троичных вычислений на двоичных системах. Конечно, без аппаратной поддержки троичная логика и арифметика могут стать скорее интересной забавой, чем найти серьезное применение. Системы с сильно отличающейся от Intel архитектурой существуют и сейчас. Возможно когда-нибудь с целью снижения затрат и увеличения производительности гиганты мировой цифровой индустрии обратятся к разработкам 50-х годов: идея автоматического вычислителя родилась за много веков до появления порвого компьютера.